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三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。我們?cè)撛趺慈懡虒W(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編幫大家整理的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)
【結(jié)構(gòu)】
二、要求
�。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍睢⒒《鹊囊饬x、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函數(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
�。ㄈ┠苷_運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻�(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542">的意義。
三、熱點(diǎn)分析
1、近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng)。
2、對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；
�。�2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；
（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；
�。�4）與周期有關(guān)的問題
3、基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解。
4、立足課本、抓好基礎(chǔ)。從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎(chǔ)。在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度。
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。
�。�2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行。
�。�3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對(duì)比，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應(yīng)用題源于此）
�。�5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦哳}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果。
�。�6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻。實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)。總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的'方法。
�。�7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考。
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2
(一)概念及其解析
這一欄目的要點(diǎn)是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時(shí)要對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對(duì)應(yīng)法則:任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對(duì)應(yīng)法則。
思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用;形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫。
重點(diǎn):理解任意角三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則--需要一定時(shí)間。
(二)目標(biāo)和目標(biāo)解析
一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，許多教師沒有意識(shí)到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性，他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄，而且表述目標(biāo)時(shí)，“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重。我們主張，課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀)或“四維目標(biāo)”(知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等表述目標(biāo)，特別要闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo)，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向，需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的.關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等的具體含義，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo):
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標(biāo)解析:
(1)知道三角函數(shù)研究的問題;
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;
(3)知道三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會(huì)定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法。
(三)教學(xué)問題診斷分析
這一欄目的要點(diǎn)是:教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生認(rèn)知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測，并對(duì)出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點(diǎn):
認(rèn)知基礎(chǔ)
(1)函數(shù)的知識(shí)--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對(duì)應(yīng)關(guān)系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標(biāo)系下討論問題的經(jīng)驗(yàn)，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗(yàn)。
認(rèn)知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習(xí)，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對(duì)應(yīng)法則”;
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標(biāo)系，其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會(huì)將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡的思想。
教學(xué)難點(diǎn)
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現(xiàn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，再實(shí)現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，不是直接的對(duì)應(yīng)，會(huì)造成理解困難;
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標(biāo)表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)問題;
(3)求簡到“單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。
(四)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，如下問題需要予以關(guān)注:
強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索;
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析;
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)回答下列問題:
(1)前面學(xué)習(xí)了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時(shí)，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設(shè)計(jì)意圖:從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí);關(guān)注的是思想方法。)
2、先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對(duì)數(shù)函數(shù)描述了“對(duì)數(shù)增長”等。圓周運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個(gè)刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設(shè)計(jì)意圖:解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3、概念教學(xué)過程
問題1對(duì)于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個(gè)銳角α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)定義，突出“與點(diǎn)的位置無關(guān)”。)
問題2你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:比值“坐標(biāo)化”。)
問題3上述表達(dá)式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設(shè)計(jì)意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域。)
例1分別求自變量π/2，π，- π/3所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2角α的終邊過P(1/2，- /2)，求它的三角函數(shù)值。
4、概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的細(xì)節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:
三角函數(shù)值的符號(hào)問題;
終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴(kuò)張;
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點(diǎn);
終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的三角函數(shù);
還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)(點(diǎn))t被纏繞到單位圓上的點(diǎn)P(cost，sint)。
5、課堂小結(jié)
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴(kuò)張的關(guān)系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合;
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對(duì)應(yīng)法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項(xiàng)等。
(五)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(gè)(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計(jì)目的，加強(qiáng)檢測的針對(duì)性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習(xí)題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。
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