河南省鄲城縣九年級下冊數(shù)學課件1：正弦和余弦（一）
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實、
�。ǘ┠芰τ柧汓c
逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力、
�。ㄈ┑掠凉B透點
引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣、
二、教學重點、難點
1、重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實、
2、難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論、
三、教學步驟
（一）明確目標
1、如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？
2、長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？
3、若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？
4、若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？
前兩個問題學生很容易回答、這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識、但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用、同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來、
通過四個例子引出課題、
�。ǘ┱w感知
1、請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值、
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值、程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長、
2、請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的、大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知、
�。ㄈ┲攸c、難點的學習與目標完成過程
1、通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”、但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍、對于這個問題，部分學生可能能解決它、因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成、
2、學生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題、若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上、這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，B1C1‖B2C2‖B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值、
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透、
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計、這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用、
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來、
(四)總結與擴展
1、引導學生作知識總結：本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的、
教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識、
2、擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道、今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的、如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了、看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下、通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣、
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念、
河南省鄲城縣九年級下冊數(shù)學課件2： 正弦和余弦(二)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)、
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力、
(三)德育滲透點
滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉化等觀點、
二、教學重點、難點
1、教學重點：使學生了解正弦、余弦概念、
2、教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念、
三、教學步驟
(一)明確目標
1、引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的、”
2、明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦、
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知、
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定、這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了、
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產(chǎn)生想學習的欲望，產(chǎn)生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象、
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點、
在上節(jié)課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”、如圖6－3：
請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力、教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA、
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內？得結論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)、這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數(shù)與形結合起來、
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點、
例1 求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值、
學生練習1中1、2、3、
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°、這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻、
例2 求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養(yǎng)學生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神、還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小、”為查正余弦表作準備、
(四)總結、擴展
首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值、知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A為銳角)、
還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB、正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小、”
四、布置作業(yè)
教材習題14.1中A組3、
預習下一課內容、
[河南省鄲城縣九年級下冊數(shù)學課件]相關文章：