九年級(jí)雙曲線課件
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
新課程積極提倡學(xué)生“主動(dòng)參與、樂于探究、、勤于思考”，以培養(yǎng)學(xué)生“獲取新知識(shí)”、“分析解決問題的能力”，而不再視知識(shí)為確定的、獨(dú)立于于認(rèn)知者的一個(gè)目標(biāo)，而是視其為一種探索行動(dòng)或創(chuàng)造的過程。依據(jù)新課程的對(duì)教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容的需要，設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)教學(xué)思路有主要三個(gè)方面：
（1）有讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)探索與合作交流，
�。�3）鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，體驗(yàn)成功的愉悅。
教材分析
1、教材內(nèi)容與地位
本節(jié)課是新課程實(shí)驗(yàn)教材人教A版數(shù)學(xué)選修2—1第二章第6節(jié)的內(nèi)容。它是學(xué)好雙曲線性質(zhì)及利用其性質(zhì)解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵一課。在這之前學(xué)生已經(jīng)掌握了曲線與方程的聯(lián)系以及橢圓及其幾何性質(zhì)。還有雙曲線的基本概念。應(yīng)該說具備了相當(dāng)?shù)闹R(shí)儲(chǔ)備，足夠?qū)W生自主探索，合作探究來完成本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。
解決辦法：布置學(xué)生動(dòng)手操作任務(wù)，通過完成任務(wù)的整個(gè)過程得到雙曲線的的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明，培養(yǎng)學(xué)生定性分析的數(shù)學(xué)思想。
難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
解決辦法：采用逐步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明。
解決辦法：分三個(gè)層次。
�。�1）通過觀察幾何畫板動(dòng)畫展示給出合理猜想
�。�2）通過公式變形定性分析
（3）通過詳細(xì)講解
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征。進(jìn)一步體會(huì)到方程與曲線的.聯(lián)系。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，合作學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理、合作學(xué)習(xí)等能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解。同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)研究的快樂，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。
教學(xué)方法
本課程教學(xué)設(shè)計(jì)使用的教學(xué)方法有別于傳統(tǒng)的講授法。主要是采用學(xué)導(dǎo)式教學(xué)方法與討論法、發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。當(dāng)然在整個(gè)教學(xué)過程有老師適時(shí)的問題作為過程引導(dǎo)與銜接。
媒體選擇
PPT輔助;幾何畫板輔助;實(shí)物投影儀
教學(xué)程序
（一）提出問題
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓及其雙曲線的概念，大家告訴我你們學(xué)的如何？（學(xué)生很有激情的回答學(xué)的不錯(cuò)）
那好，我來出考考大家
畫出雙曲線方程 的草圖
�。�1）給學(xué)生5分鐘的時(shí)間，以后相互同學(xué)交換成果，比較討論下，談?wù)動(dòng)泻误w會(huì)。
�。�2）到學(xué)生中去觀察，找?guī)讉�(gè)典型錯(cuò)誤實(shí)例。
（3）通過討論，再通過投影將幾個(gè)典型錯(cuò)誤實(shí)例展示給大家看，讓同學(xué)感受自己知識(shí)的不足
設(shè)計(jì)意圖：拋出問題與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)產(chǎn)生碰撞，引起學(xué)生興趣。為整節(jié)課奠定了一個(gè)動(dòng)手探索，自主發(fā)現(xiàn)的基調(diào)。
（二）制定方案
誰有辦法較準(zhǔn)確的畫出雙曲線方程草圖呢？接下來我們就來探索下，能不能解決這個(gè)問題。
拋出問題：我們是如何畫出橢圓草圖的？那么是否可以用類比方法解決雙曲線 草圖？
引導(dǎo)學(xué)生要畫出圖像必須從方程入手，然后討論確定出研究步驟
（1）確定圖像區(qū)域
�。�2）曲線是具有對(duì)程性
（3）曲線的大致變化趨勢(shì)
�。�4）曲線的開口情況
設(shè)計(jì)意圖：明確研究方案，為后續(xù)討論指明了方向，使得學(xué)生的探索具有方向性，有利于問題解決。
�。ㄈ┢饰鰡栴}
第一小組 第二小組 第三小組 第四小組
確定圖像區(qū)域 負(fù)責(zé) / / /
曲線是否具有對(duì)稱性 / 負(fù)責(zé) / /
曲線大致變化趨勢(shì) / / 負(fù)責(zé) /
曲線開口情況 / / / 負(fù)責(zé)
�。�1） 第一小組成果：考察了方程x，y的取值范圍得到圖像應(yīng)該在直線 確定的區(qū)域外側(cè)（這個(gè)探索過程學(xué)生完成的很漂亮，主要是學(xué)生類比了橢圓草圖的得到過程）
動(dòng)手任務(wù)1：大家在白紙上畫出雙曲線所在的區(qū)域
（2） 第二小組成果：圖像關(guān)于x，y及原點(diǎn)中心對(duì)稱。
這個(gè)過程學(xué)生得到有點(diǎn)困難，所以我們實(shí)施的啟發(fā)引導(dǎo)方程f（x，y）=0關(guān)于x，y及原點(diǎn)對(duì)稱會(huì)有什么特征。完成這個(gè)過程后，學(xué)生很快探索出成果。完成情況不錯(cuò)。
思考任務(wù)2、第二小組同學(xué)的成果能給我們畫草圖帶來何幫助？
學(xué)生回答：只要畫出第一象限內(nèi)的草圖，然后根據(jù)對(duì)稱性就可以畫出全部圖像了。
�。�3） 第三小組成果：方程圖像在第一象限內(nèi)的圖像y隨x增大無限接近 ，但達(dá)不到
這個(gè)內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，要注意逐步啟發(fā)教學(xué)。我在教學(xué)過程中分這么幾步：
1、 回顧函數(shù)圖像變化趨勢(shì)是考什么來衡量？
學(xué)生答：函數(shù)單調(diào)性！
老師追問：如何判斷單調(diào)性？
學(xué)生答：定義、圖像、y隨x增大而增大。
2、 雙曲線是函數(shù)嗎？有辦法變形成函數(shù)不？
學(xué)生答：雙曲線不是函數(shù)，但在第一象限內(nèi)的圖像可以理解成函數(shù)圖像
老師追問：函數(shù)解析式是什么？
學(xué)生答：
3、 在第一象限內(nèi)的雙曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性如何？
學(xué)生答：y隨x增大而增大，所以函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。
老師追問：黑板上畫出兩種遞增的形態(tài)是，不是可以隨意遞增呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)值的變化情況！給出2分鐘思考時(shí)間。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)
學(xué)生回答：無論x有多大函數(shù)值y永遠(yuǎn)比 小
老師答：非常棒！你能解釋下為什么？
學(xué)生答：
老師問：非常好，大家能根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系來回答反應(yīng)在圖像上他們的位置關(guān)系有何特征？
學(xué)生答：隨著x的無限增大，曲線的圖像越來越靠近直線 ，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到。
老師答：GOOD，大家回一下以前我們研究的函數(shù)有沒有類似的表述？
學(xué)生答：雙曲線函數(shù) 有這個(gè)性質(zhì)。那條線叫漸近線。
老師答：對(duì)，那直線 叫什么好呢？
學(xué)生異口同聲的回答：漸近線。
4、 你能得到雙曲線圖像變化趨勢(shì)嗎？
學(xué)生答：能，根據(jù)對(duì)稱性就可以完成了。
動(dòng)手任務(wù)3：大家在草稿紙上繼續(xù)完成我們剛才沒完成的草圖。（給同學(xué)動(dòng)手2分鐘）
老師找?guī)讉�(gè)典型圖像，然后用投影儀展示給學(xué)生看，初步享受成果，體會(huì)快樂。但又提出問題，他們的畫圖像還不那么一致，所以還有必要研究另一個(gè)問題，也就是第四組同學(xué)的工作必須完成。
（4） 第四小組成果
老師引導(dǎo)：橢圓中有控制形狀的量e，雙曲線中有沒有呢？我們類似橢圓也給雙曲線定義e
�。╡>1）
離心率是如何控制雙曲線形狀的呢？給學(xué)生3分鐘討論時(shí)間
老師問：大家討論出結(jié)果了沒有？
學(xué)生答： ，漸近線斜率越大，離心率越大。
老師答：非常好，簡(jiǎn)單說e越大，帶過來漸近線的斜率越大（第一象限），導(dǎo)致雙曲線開口越大
老師答：通過剛才所有同學(xué)的不懈努力我們完成了最先給出的4個(gè)問題�，F(xiàn)在大家能告訴我你如何較準(zhǔn)確畫出雙曲線草圖？
動(dòng)手任務(wù)4：在草稿紙上完成我們最先給出的雙曲線方程，比較下你最初話的圖像，修改錯(cuò)誤之處。
設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵。所以在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中我采用了以小組為單位進(jìn)行任務(wù)分工解決，提高解決效率。同時(shí)對(duì)于較為困難的問題采用適時(shí)引導(dǎo)，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。同時(shí)在整個(gè)過程中始終貫穿這一個(gè)任務(wù)：正確畫除雙曲線草圖。每每發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)新知識(shí)就及時(shí)應(yīng)用于畫圖。讓學(xué)生邊探索，邊應(yīng)用，體會(huì)學(xué)以致用。這個(gè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手與合作學(xué)習(xí)的能力同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂，提高對(duì)數(shù)學(xué)研究的積極性。
（四）解決問題
展示部分學(xué)生優(yōu)秀的作品，然學(xué)生充分體驗(yàn)成個(gè)的快樂。然后結(jié)合圖像給出雙曲線中幾個(gè)相應(yīng)的概念：頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，實(shí)軸，短軸，漸近線等概念。
總結(jié)歸納：通過剛才學(xué)習(xí)，誰能總結(jié)下如何畫出雙曲線草圖？能歸納下基本步驟嗎？
�。�1） 確定曲線范圍;
�。�2） 畫出漸近線方程（兩條）;
�。�3） 畫出第一象限草圖;
�。�4） 根據(jù)對(duì)程性完成整個(gè)圖像。
設(shè)計(jì)意圖：展示成果，充分肯定學(xué)生的勞動(dòng)成果。對(duì)問題進(jìn)行歸納、概括、提升，獲得解決雙曲線方程的基本思路。同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生通過方程研究曲線的的能力。
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例、求雙曲線 的半實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程
設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)例題讓學(xué)生體會(huì)下如何研究焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線幾何性質(zhì)與焦點(diǎn)在x軸上雙曲線的幾何性質(zhì)有何異同。特別指明：焦點(diǎn)在x和在y軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的漸近線方程公式化形式是不不同的，為下節(jié)課故設(shè)懸念。
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思考作業(yè)：探究方程 具有何性質(zhì)？并畫出草圖
設(shè)計(jì)意圖：通過本題更一步強(qiáng)化如何通過方程研究曲線的基本過程。檢驗(yàn)學(xué)生通過方程研究曲線的能力。
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