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        五年級下冊《有趣的測量》課件

        時間:2022-10-25 08:57:15 五年級 我要投稿

        五年級下冊《有趣的測量》課件(通用10篇)

          作為一名人民教師,通常需要用到課件來輔助教學,借助課件可以有效提升自己的教學能力。那么優(yōu)秀的課件是什么樣的呢?下面是小編為大家整理的五年級下冊《有趣的測量》課件,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

        五年級下冊《有趣的測量》課件(通用10篇)

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇1

          【學習目標】

          1.結(jié)合具體活動情境,經(jīng)歷測量石塊體積的過程,探索不規(guī)則物體體積的計算方法。

          2.在實踐與探究過程中,嘗試用多種方法解決問題。

          3.感受數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,運用數(shù)學解決簡單的實際問題。

          【教材分析】

          《有趣的測量》是北師大版五年級下冊第四單元的內(nèi)容,主要是研究不規(guī)則形狀物體體積的計算方法,是學生在掌握長方體和正方體的體積計算的基礎(chǔ)上進行學習的。主要讓學生通過實踐操作,綜合運用所學的知識和方法解決實際問題。而測量不規(guī)則形狀物體的體積,采取的主要方法是將物體放入水中,通過計算水上升的體積,從而得到物體的體積。

          【學情分析】

          《有趣的測量》是北師版五年級下冊“長方體和正方體”這個單元的一節(jié)內(nèi)容,學生學習了正方體、長方體這兩種立體圖形的體積計算方法之后教學本課符合學生的認知規(guī)律,培養(yǎng)學生對知識的遷移能力,會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法計算出不規(guī)則物體的體積,為發(fā)展學生的空間觀念和解決一些有關(guān)的簡單實際問題奠定基礎(chǔ)。

          【教學重難點】

          探索不規(guī)則物體體積的測量方法。

          【教具學具準備】

          1.教具準備:課件、展臺、石頭等。

          2.學具準備:水、石塊、長方體容器、量杯、塑料盆、作業(yè)紙、直尺。

          【教學設(shè)計】

          一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

          1.同學們,這節(jié)課我們一起來研究有趣的測量。(板書:有趣的測量)

          【設(shè)計意圖:直接揭示課題,使學生明確本節(jié)課學習的內(nèi)容。】

          2.出示兩塊石頭,(一個長方體一個正方體)誰能說一說什么是石塊的體積?

          要想知道它們的體積,你有什么辦法?

          【設(shè)計意圖:呈現(xiàn)一個長方體石塊和一個不規(guī)則的石塊,目的是引發(fā)學生的思維沖突,引出要解決的問題!

          二、觀察思考,制定方案。

          這塊石頭的體積怎么辦?

          【設(shè)計意圖:學生獨立思考并制定測量方案,為后面的動手測量做鋪墊!

          三、動手實踐、測量體積。

          1、動手實驗

          每個小組都有一個獨一無二的石頭,通過今天的活動完善自己的石頭名片。在活動之前請看活動要求:(工具:水、石頭、長方體容器、量杯、直尺、塑料盆)

          活動要求:

         。1)商定測量方案;

          (2)選擇測量工具;

         。3)完成測量記錄單。

          學生在活動時,老師指導(dǎo)學生做實驗,并尋找不同的方法。

          2、展示交流,評價總結(jié)。

          哪一組先來分享你們的想法? 還有其他方法嗎?

          3、回顧我們剛才測量石頭的體積的過程,你有什么發(fā)現(xiàn)或想法?

          小結(jié):都是將原來不規(guī)則的石塊的體積轉(zhuǎn)化成可測量可計算的水的體積。

          轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學思想,當我們遇到新問題時,總是可以想辦法將它轉(zhuǎn)化為已學過的知識來解決。

          【設(shè)計意圖:教師引導(dǎo)學生動手測量不規(guī)則物體體積的方法,讓學生明白解決問題的方法的多樣性,感受轉(zhuǎn)化的思想!

          4、請看這塊石頭的體積是多少?

          你是怎么想的?

          5、回顧反思:

          回顧我們的學習歷程:在測量不規(guī)則石頭的體積時,我們把石頭的體積轉(zhuǎn)化成可測量可計算的水的體積,從而求出石頭的體積。

          四、鞏固應(yīng)用,發(fā)展能力。

          1、一個長方體容器,底面長2dm、寬1.5dm,放入一個土豆后水面升高了0.2dm,這個土豆的體積是多少?

          2、將2個西紅柿浸沒在盛了250mL水的量杯后,水位上升至600mL,平均每個西紅柿的體積是多少立方厘米?

          【設(shè)計意圖:從測量土豆的體積到測量兩個西紅柿的體積,題目的難易程度逐步加深,讓學生積極的去思考,去商量,去想辦法。培養(yǎng)學生在解決生活中的實際問題時,要開動腦筋想辦法,靈活的運用所學的知識解決問題,要活學活用。激發(fā)學生解決問題的欲望,增強學生解決問題的自信心。】

          3、介紹阿基米德的故事。(機動)

          4、同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么啟發(fā),或者有什么問題?(機動) 【設(shè)計意圖:培養(yǎng)學生的問題意識。】

          五、布置作業(yè)。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇2

          活動目標:

          1、嘗試運用故事中的“一寸蟲”進行測量,了解首尾相連的測量方法。

          2. 通過觀察、操作,學習直線的測量方法。

          3.體驗進行測量活動的樂趣

          活動重點:

          了解首尾相連的測量方法。

          活動難點:

          學會直線測量方法的基礎(chǔ)上,對動物身體的某個部位進行測量。

          活動準備:

          一寸蟲圖片 幼兒兩次操作的測量材料。

          活動過程:

          1.談話導(dǎo)入,激發(fā)幼兒的興趣

          (1)師:小朋友,今天老師給你們帶來了一個神秘的朋友,它就躲在我的身上,你們猜猜看,它在哪里呢?

         。2)師:你們知道這是什么蟲嗎?幼:毛毛蟲

         。3)師:可是它說它不叫毛毛蟲,叫一寸蟲,什么是一寸蟲呢?我們用手來比劃一下,它有多大呢?

          (4)師:哦,原來一寸蟲長的這么大,對人類來說,這么長就是一寸,所以我們叫它一寸蟲。

          2.運用故事,引出測量

         。1)教師出示圖片,講述故事:在一片大森林里,住著很多大大的動物,比如說?可是還住著小小的一寸蟲,但是,還住著愛吃一寸蟲的知更鳥。有一天,知更鳥要吃一寸蟲,一寸蟲趕緊說:“不要吃我,不要吃我,我會測量!

         。2)師:小朋友,你們知道什么是測量嗎?幼:測量就是量一量有多長

         。3)師:你會測量嗎?小朋友的小椅子上也有一寸蟲,每個小朋友可以拿下來看看,你想用它來測量什么?我們先從自己身上來量一量,試試看。(幼兒用一寸蟲在自己身上測量)

         。4)師:好了,現(xiàn)在我們把一寸蟲貼在自己的身上,老師看見我們小朋友還不怎么會測量,那我們先來看一看一寸蟲是怎么測量的吧。

          3.幼兒嘗試初次測量,學習直線的測量方法。

         。1)師:我們來看,一寸蟲爬到了知更鳥的尾巴上,它要幫知更鳥的尾巴測量了,那誰來說一說,一寸蟲是怎么測量的呢?幼:一個一個連起來的

         。2)師:一個一個是怎么連起來的?

          教師小結(jié):一個跟著一個拍在一起,中間不能有空隙,也不能有重疊。

         。3)師:那一共爬了幾條?(3條),

          師:一只一寸蟲是一寸長,量出來用了3只一寸蟲,那是多長呢?

          幼:3寸長

         。4)師:一寸蟲真厲害,一會兒就測量出了知更鳥的尾巴有3寸長,那小朋友你們想試一試,學習一寸蟲測量的方法呢?(想)

          師:(出示一張紙)在這張紙上,有一條線,看看上面有什么?(一個紅點)這個紅點就是起點,是一寸蟲開始擺放的地方。請小朋友測量下這條線的長度,把測量的結(jié)果記錄在這個小方格里。

          師:在測量之前,你們想想一寸蟲是怎么測量的?(讓幼兒想一想)想好了嗎?現(xiàn)在開始測量吧!

          (5)幼兒操作,教師巡回指導(dǎo)

          (6)講評幼兒的操作,有問題的指出并糾正。

          教師小結(jié):我們小朋友真棒,都學會了一寸蟲的測量方法,一寸蟲是一個跟著一個,中間不能有空隙,也不能疊在一起,才能測量出來

          4.幼兒再次測量,運用直線測量法,學習測量動物的某個部位,并簡單記錄。

         。1)師:一寸蟲幫知更鳥測出了尾巴的長度,知更鳥說:“好吧,你幫我測量了,我就不吃你了,可是我還有很多的朋友,你也要幫它們?nèi)y量一下,不然我還是會吃掉你的!

          (2)師:看看知更鳥的朋友是誰?(教師出示圖片:大象、長頸鹿、兔子)

          師:小朋友們想一想,他們會叫一寸蟲測量什么?

          幼:大象的鼻子,長頸鹿的脖子,兔子的耳朵

          師:這一次啊,一寸蟲想請我們小朋友來測量,你們愿意嗎?(愿意)

         。3)師:在測量之前,先請小朋友認識一下這些操作材料,有一張記錄單,還有動物的圖片,還有一寸蟲,請小朋友來為知更鳥的好朋友測量一下。注意,找到這些圖片上的紅點,這是開始放一寸蟲的地方。

         。4)幼兒操作,教師指導(dǎo)

         。5)講評記錄單,請幾個幼兒來分享一下。

          師:你是幫誰測量的?你是怎么來量的?(幼兒的操作在投影儀上展示出來)

          5.感受一寸蟲的機智,體會測量的樂趣

         。1)師:一寸蟲告別的知更鳥和它的朋友,慢慢向前爬,在路上碰到了夜鶯,夜鶯要吃掉一寸蟲,一寸蟲說:“不要吃我,不要吃我,我會測量。”

         。2)師:你們猜猜夜鶯要請一寸蟲量什么呢?

         。3)師:原來,夜鶯要請一寸蟲測量歌聲,一寸蟲想想歌聲怎么測呢?小朋友說說看歌聲能不能測量?

          幼:能(不能)

          師:其實在我們生活中有的東西是可以測量的,有的東西是不可以測量的。

          師:那一寸蟲利用夜鶯不知道歌聲是不能測量的這個道理,她就逃跑了。

          師:我們來看看一寸蟲是怎么做的?它對夜鶯說:“好吧,那你開始唱吧,我來測量。”于是,夜鶯開始唱了一起,一寸蟲爬呀爬呀,一會爬到草叢里,一會兒躲在小花里,一會就不見了。

          師:一寸蟲真聰明,而夜鶯不懂得測量,那我們小朋友呢,有沒有學會測量了?(學會了)

          師:在我們生活中還有很多東西可以測量的,比如說我們教室里的桌子的長度,積木的長度……等下我們可以和好朋友一起用一寸蟲去量一量有多長吧!

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇3

          一、教學內(nèi)容

          有趣的測量。

          二、教學目標

          1.結(jié)合具體活動情境,經(jīng)歷測量石塊體積的過程,探索不規(guī)則物體體積的測量方法。

          2.在實踐與探究的過程中,嘗試用不同方法解決問題,提高解決問題的能力。

          三、重點難點

          重點:掌握不規(guī)則物體體積的測量方法。

          難點:嘗試用多種方法解決實際問題。

          四、教學準備

          教師準備:長方體容器、水、不規(guī)則石塊、燒杯、量杯、水槽、課件PPT。

          教學過程:

          一、情境引入

          師:前面我們學習了計算長方體和正方體的體積,但在我們的周圍還有許多物體的形狀并不是規(guī)則的正方體或長方體,如蘋果、乒乓球、雞蛋等。那像這樣的物體還能直接用公式計算出它們的體積嗎?應(yīng)該怎樣求呢?(小組討論,交流方法)

          師:今天我們就一起來探究不規(guī)則物體體積的測量方法。(板書課題:有趣的測量)

          二、學習新課

          探究測量石塊體積的方法。

          教師拿出石塊,讓學生觀察。

          引導(dǎo)學生理解石塊的形狀是不規(guī)則的,不容易測量出它的體積。

          師:你們能想到用什么方法來測量它的體積?能不能運用我們以前學過的知識來解答?

          教師組織學生利用工具設(shè)計實驗自主探究石塊的體積。(教師巡視并指導(dǎo))

          (1)液面升高法。

          師:淘氣是這樣測量的,你看懂了嗎?與同伴說一說。(單位: cm)(課件出示教材第46頁淘氣的測量方法)

          學生思考、討論,教師巡視。

          教師指導(dǎo)學生按以下方法進行操作:

          先在長方體水槽里放上合適的水,測量出長方體水槽的長、寬及水面的高度,再把石塊沉入長方體水槽里,此時水面上升,測量出這時水面的高度。(課件出示)

          師:通過上面的操作,你知道石塊的體積與什么相等嗎?(學生小組討論,教師指名匯報)

          使學生明確:放入石塊后,用水和石塊的總體積減去放入石塊前水的體積,就是石塊的體積,即上升的水的體積就是石塊的體積。

          教師歸納:淘氣這種測量石塊體積的方法叫作液面升高法。

          石塊的體積=容器的底面積×水面上升的高度。(板書)

          按照上述方法,以小組為單位再次測量石塊的體積。

          學生按要求操作,教師巡視指導(dǎo)。

          師:說一說,在測量時應(yīng)注意什么?(學生小組討論,指派代表匯報)

          教師總結(jié):用液面升高法測量不規(guī)則物體的體積時,一定要保證讓不規(guī)則物體完全浸沒在水中,且水沒有溢出,這樣水面升高部分水的體積才相當于不規(guī)則物體的體積。

          (2)溢水法。

          師:下面是另一種測量石塊體積的方法。按照圖示的步驟說一說,怎樣能知道石塊的體積?(課件出示教材第46頁測量石塊體積的第二種方法)

          學生思考、討論,教師巡視。

          組織全班交流,整理匯報結(jié)果。

          教師指導(dǎo)學生按以下方法進行操作:

          先將燒杯倒?jié)M水,放在水槽中,再把石塊放入盛滿水的燒杯里,水會溢出流到水槽里,最后把水槽里的水倒在量杯里,記錄下此時量杯的刻度。(課件出示)

          師:通過上面的操作,你知道石塊的體積與什么相等嗎?(學生小組討論,教師指名匯報)

          使學生明確:量杯里水的體積就是石塊的體積。

          教師歸納:這種測量石塊體積的方法叫作溢水法。

          石塊的體積=溢出的水的體積。(板書)

          按照上述方法,以小組為單位再次測量石塊的體積。

          學生按要求操作,教師巡視指導(dǎo)。

          師:說一說,在測量時應(yīng)注意什么?(學生小組討論,指派代表匯報)

          師生共同總結(jié):用溢水法測量不規(guī)則物體的體積時,如果被測物體是浮在水面上的,要用細棒把被測物體壓進水中,使水剛剛沒過被測物體,這樣溢出的水的體積才相當于被測物體的體積。

          三、鞏固反饋

          1.完成教材第47頁“練一練”第1題。(學生獨立思考,計算得出石頭的體積)

          72-55=17(mL) 17 mL=17 cm3

          2.完成教材第47頁“練一練”第2~3題。(學生獨立思考,回顧“液面升高法”測量不規(guī)則物體體積的方法,集體訂正)

          第2題:2×1.5×0.2=0.6(dm3)

          第3題:(600-250)÷2=175(mL)

          175 mL=175 cm3

          3.完成教材第47頁“練一練”第4題。(小組討論,指派代表匯報)

          答案不唯一,例如:數(shù)出100粒黃豆,放入一個盛有一定量水的量杯中,先根據(jù)水面升高的情況,測量出100粒黃豆的體積,再除以100算出一粒黃豆的體積。

          四、課堂小結(jié)

          1.怎樣測量不規(guī)則物體的體積?

          2.測量不規(guī)則物體的體積時,有哪些需要注意或不太懂的地方?

          板書設(shè)計:

          有趣的測量:

          1.液面升高法:石塊的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

          2.溢水法:石塊的體積=溢出的水的體積。

          教學反思:

          1.讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗操作等數(shù)學活動過程,嘗試用多種方法解決實際問題,體驗等量替換的數(shù)學方法。學生在匯報過程中互相學到了多種不規(guī)則物體體積的測量方法,為學生解決生活中的實際問題打下了基礎(chǔ)。

          2.本節(jié)課為學生營造了一個自主探究、自主創(chuàng)新的學習空間,學生感受到數(shù)學就在身邊,在生活中學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學,從而培養(yǎng)學生熱愛生活、熱愛數(shù)學的積極情感,達到了預(yù)期效果。

          3.我的補充:_______________

          典型例題準備:

          【例題】在一個長15 dm、寬12 dm的長方體水箱中,有10 dm深的水。如果在水中沉入一個棱長為30 cm的正方體鐵塊,那么此時水箱中水深多少分米?

          分析:把這樣一個鐵塊沉入水中,此時它被完全浸沒,水面會自然上升,則用水和鐵塊的總體積除以長方體水箱的底面積,便可知此時水面的高度。

          解答:30 cm=3 dm

          (15×12×10+3×3×3)÷(15×12)=10.15(dm)

          答:此時水箱中水深10.15 dm。

          解法歸納:在盛有水的長方體容器中放入物體(完全浸沒)后,容器中的水深等于水和物體的總體積除以長方體容器的底面積。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇4

          活動目標:

          1.感受并體驗遠近的含義,激發(fā)幼兒的求知欲望和探究精神。

          2.學習用工具測量遠近,并能將測量結(jié)果記錄在表格中。

          3.初步感知同樣的距離,使用的測量工具不同,測得的次數(shù)也不同以及同樣的距離,使用的工具不同,測量的次數(shù)也不同,越長的工具所用的測量次數(shù)越少。

          活動重難點:

          1.重點:按照正確的步驟用工具測量

          2.難點:

         。1)理解不同的距離,用同一種工具測量,測量的次數(shù)越多越遠,測量的次數(shù)越少越近

         。2)同樣的距離,使用的工具不同,測量的次數(shù)也不同,越長的工具所用的測量次數(shù)越少

          活動準備: 鉛筆,表格、路線圖每人一份、水彩筆蓋、短水彩筆、沒削過得鉛筆。

          活動過程:

          一、故事導(dǎo)入

          師:今天,動物學校要舉行一場盛大的運動會,小兔、小熊、小貓都報名參加了比賽。你們看,小動物們馬上就要從自己家里出發(fā)到學校去了,究竟是哪個小動物會最先到達體育館呢?

          二、學習用工具測量的方法比較路線的遠近。

          1.(引導(dǎo)幼兒觀察路線圖)請幼兒觀察比較,哪個小動物去體育館的路最近?哪個小動物去體育館的路最遠?你是怎么知道的?這種方法準確嗎?

          2.師:用眼睛看的方法叫做目測法,但是目測法比一定準確,我們還能用什么方法來判斷路線的遠近呢?(請幼兒講講自己的想法,如工具:尺子、棍子、繩子、積木等)老師今天也給小朋友們帶來了一種測量工具,你們看看老師帶來了什么工具?(水彩筆蓋)

          3.師:你們覺得這樣工具能測量小動物家到學校的距離么?(能)那咱們就先量一量小貓家到學校要幾個水彩筆蓋,你會量嗎?(會),請你來試一試。

          在幼兒嘗試過程中教授測量方法,,邊演示邊引導(dǎo)幼兒一起講述測量的正確步驟(找起點,沿著線,接著量)將測量結(jié)果記錄在表格中(小貓家到學校量了5個水彩筆蓋)

          4.師:請你們也量一量小貓家到學校用了幾個水彩筆蓋。并將結(jié)果記錄在表格里。

          幼兒操作,教師巡回指導(dǎo)。

          請你再量量其他兩個小動物家到學校用了幾個水彩筆蓋,把結(jié)果記錄在表格里。

          5、請幼兒坐好,檢驗幼兒測量的結(jié)果,教師小結(jié)不同的距離,用同一種工具測量,測量的次數(shù)越多越遠,測量的次數(shù)越少越近6、師:鄭老師還給你們準備了兩種測量工具呢,我們就用這兩種工具來量一量咱們的小椅子好不好。

          請幼兒示范測量方法,及時糾正不對的測量步驟。

          7、請幼兒坐好,檢驗幼兒測量結(jié)果,教師小結(jié)同樣的距離,使用的工具不同,測量的次數(shù)也不同,越長的工具所用的測量次數(shù)越少。

          三、教師小結(jié)

          生活中還有很多東西都能被當做測量工具呢,我們的教室里就有很多,待會請你選一樣你喜歡的東西作為測量工具,來量一量咱們的桌子、黑板,還能比比小朋友的身高呢……

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇5

          活動目標:

          1、嘗試探究及學習準確的測量方法,并能將測量的結(jié)果記錄在表格中。

          2、初步感知同樣的距離,使用的測量工具不同,測量的結(jié)果也不同。

          3、對生活中的事物感興趣,激發(fā)幼兒的求知欲望和探究精神。

          活動重、難點:

          1、 重點:按照正確的步驟用工具測量

          2、 難點:同樣的距離,使用的測量工具不同,工具越短,測量的次數(shù)越多,測量工具越長,測量的次數(shù)也越少。

          活動準備:

          鉛筆、路線圖每人一份。測量工具:回形針、火柴、吸管。音樂

          活動過程:

          1、 故事導(dǎo)入,引起幼兒的興趣。

          師:今天是小狗的生日,它邀請了很多好朋友。小狐貍也想?yún)⒓印P」氛f:“小狐貍只要你量出你家到我家有多長,我就讓你參加!毙『傉f:“行。”小狐貍它會量,你們會量嗎?

          2、 幼兒嘗試操作,教師觀察。

         。1)師講解操作要求:請小朋友不要搬動小椅子,用盒子里的回形針去測量一下小狐貍到小狗家的距離,看看你用了幾個回形針。記在心里,呆會兒告訴大家好嗎?

          (2)交流:你的測量結(jié)果是多少?你是怎么測量的?你來示范給大家看好嗎?(強調(diào):一個緊挨著一個測量,用投影儀展示測量方法,首尾相接。)

          3、探究方法,表達見解。

          (1)小狐貍高高興興地參加了小熊的生日聚會。別的小動物聽說后也很感興趣。它們說要是只有一根回形針能不能測量出準確的距離呢?你們說能不能?請小朋友搬好小椅子用你的方法去測量一下吧。測量完后別忘了在記錄表上記下你用了幾根回形針?

         。2)師巡回指導(dǎo),隱形提示:盒子里老師還準備了白紙、鉛筆,你需要的話可以用上去。)

         。3)引導(dǎo)孩子交流操作情況,統(tǒng)計測量結(jié)果。提問:你是怎么測量的?測出來的距離是多少呢?你是用什么方法來測量的?(先找到起點,從起點開始放回形針,在末尾處做好標記,第二次測量的時候就從做標記的地方開始量,每量一次都要做上標記,最后看看量了幾次。

         。4)引導(dǎo)幼兒探究最準確的一種測量方法,你認為什么方法測量最準確呢?

          4、運用方法,再次測量。

          (1)我們幫助了小動物,他們都很開心。小熊也很想知道自己家到小狗家有多長。這次測量就要用上我們剛剛學到的正確的方法來測量。今天我還為你們準備了火柴棒、吸管?纯催@兩條一樣長的路,用兩種不一樣的工具來測量結(jié)果如何呢?測量完后,別忘了把結(jié)果記錄在上面。

         。2)引導(dǎo)幼兒用剛剛學到的準確的方法測量。

          (3)引導(dǎo)幼兒交流測量結(jié)果。教師展示在黑板上。你測出來的結(jié)果是多少呢?兩條路都是一樣長的,為什么吸管測出來是2,火柴棒測出來的是3呢?原來這兩根東西怎么樣呢?(吸管長,火柴棒短)。兩樣測量工具長短不同,測出來的'次數(shù)也不同。測量工具越短,測量的次數(shù)就越多,測量工具越長,測量的次數(shù)就越少。

          5、認知沖突,激發(fā)欲望。

          小朋友,如果讓你來量一下我們的教室有多長,你會選擇回形針嗎?為什么?你覺得用什么工具比較合適呢?下次我們來量一下我們的教室吧。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇6

          教學內(nèi)容:

          本節(jié)內(nèi)容屬北師大版小學數(shù)學五年級下冊第四單元“長方體(二)”最后一節(jié)的內(nèi)容:有趣的測量(求不規(guī)則物體的體積)。

          教材分析:

          本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的認識,長方體和正方體的表面積、體積的知識,了解了容積的內(nèi)容的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的。要使學生通過觀察、比較,掌握不規(guī)則物體的體積的求法,拓展了學生的知識面,滲透了轉(zhuǎn)化的思想。

          學情分析:

          本班級學生,大部分學習認真、踏實、自覺,基礎(chǔ)扎實,好學上進,部分男生活潑好動,愛思考。對于探索數(shù)學問題有著極其濃厚的興趣,喜歡自己動手解決問題。在他們身上還明顯地存在著兒童的天性,好動、好奇等。對于本單元的知識,大部分學生掌握得比較扎實。

          教學目標:

          1、經(jīng)歷測量芒果、石頭、水瓶的體積的實驗過程,探索不規(guī)則物體體積的測量方法,滲透轉(zhuǎn)化的思想。

          2、掌握不規(guī)則物體的測量方法,并能測量不規(guī)則物體的體積。

          3、在實踐與探索過程中,嘗試用多種方法解決實際問題,提高靈活解決實際問題的能力。

          教學重點:

          讓學生掌握不規(guī)則物體體積的測量方法。

          教學難點:

          靈活運用“排水法”和“溢出法”解決實際問題。

          教具準備:

          魔方、芒果、圓柱體量杯、長方體水槽、石塊、蘋果醋若干瓶

          教學過程:

          一、 導(dǎo)入

          1、同學們,周末老師在整理房間的時候,從柜子里發(fā)現(xiàn)了一個魔方,我特別喜歡。

          從數(shù)學的角度來講,魔方是一個什么樣的物體?(正方體)

          怎樣求出這個正方體的體積呢?(板書:V正=a)

          它的棱長是10cm,體積是多少呢?(1000cm)

          2、除了正方體,你還會求哪些立體圖形的體積?(板書:V長=abh)

          3、像長方體和正方體這樣,都能夠直接通過公式求出它們的體積,這樣的物體,我們把它們叫做“規(guī)則物體”。(板書:規(guī)則物體)

          4、現(xiàn)在請同學們再觀察老師手中的魔方,它還是正方體嗎?(旋轉(zhuǎn)一下)那它是什么形狀的物體呢?

          像這樣,無法用語言準確地說出具體形狀的一類物體,在我們的生活中隨處可見,我們稱它們?yōu)椤安灰?guī)則物體”。(板書:不)

          5、現(xiàn)在這個魔方的體積是多少呢?(還是1000cm)你是怎么想的?(板書:轉(zhuǎn)化)

          【設(shè)計意圖:我用正方體魔方引入,把本節(jié)課主要用到的數(shù)學思想滲透給學生,為后面的實驗做鋪墊,同時又可以激發(fā)學生學習的積極性!

          6、魔方是一個比較特殊的物體。再看,現(xiàn)在老師手中拿的這個芒果也是一個不規(guī)則的物體,我們能直接把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體嗎?

          那它的體積是多少,又該怎樣求呢?

          這節(jié)課,我們就通過有趣的測量,共同來研究不規(guī)則物體的體積。

          二、新授

         。ㄒ唬y量芒果的體積

          1、你想怎樣測這個芒果的體積呢?(學生匯報)

          2、桌面上,老師為每個小組準備了兩種測量工具:量杯和一個長方體容器。

          你認為選擇哪一種測量工具,能夠很快地求出芒果的體積?為什么?(選擇量杯,因為它有刻度)

          3、這樣做確實能比較快的求出芒果的體積,你來看(ppt演示)

          量杯中裝有一部分水,正好是300mL,這300mL指的是什么?(水的體積)

          仔細觀察,將芒果放入水中后,水面發(fā)生了怎樣的變化?為什么水面會上升呢?那么,現(xiàn)在的400mL指的是什么?(水和芒果的體積)

          現(xiàn)在,你知道芒果的體積是多少嗎?

          100是芒果的體積,它也是什么的體積?(上升的水的體積)

          4、在剛才的實驗中,我們借助量杯完成了一次轉(zhuǎn)化。是將什么轉(zhuǎn)化成了什么呢?(將芒果的體積轉(zhuǎn)化成了上升的水的體積,也可以說是將不規(guī)則的芒果轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圓柱體)

          5、像剛才這樣測量不規(guī)則物體體積的方法,我們把它叫做“排水法”。

          【設(shè)計意圖:教師引導(dǎo)學生觀察第一個實驗:用量杯和水試一試、測一測芒果的體積。學生通過討論、交流觀察等一系列的活動,讓學生初步的明白應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想,可以把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為上升部分的水的體積,也就是測不規(guī)則物體體積的基本方法!

          (二)測量石頭的體積

          1、現(xiàn)在老師也想進行一次測量,我想測的是這塊石頭的體積。

          我應(yīng)該選擇什么工具來測量呢?為什么?(選擇長方體容器,因為石頭太大了)

          2、用這個長方體容器怎樣求出這塊石頭的體積呢?在小組內(nèi)和你的同伴說一說。(討論后,學生匯報)

          3、在測量的時候應(yīng)該注意什么?(強調(diào):要從里面測量)

          出示數(shù)據(jù):長25cm,寬18cm,水面高度8cm。慢慢將石頭放入水中,觀察水面發(fā)生了什么變化?為什么?

          這樣放行不行(豎著)?為什么?(石頭沒有完全浸入水中)

          石頭已經(jīng)完全浸入水中,此時水面的高度是10cm

          4、你能根據(jù)屏幕上顯示的數(shù)據(jù)計算出這塊石頭的體積嗎?(學生動筆計算)

          5、剛才,在我們的共同努力下,測得了這塊石頭的體積。

          在這次實驗中,我們又完成了一次轉(zhuǎn)化,是將什么轉(zhuǎn)化成了什么?(將石頭的體積轉(zhuǎn)化成了上升的水的體積,也可以說是將不規(guī)則的石頭轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的長方體)

          【設(shè)計意圖:學生有了第一個實驗的基礎(chǔ),教師調(diào)換實驗用品進行第二個實驗,把量杯換為長方體容器來進一步探索求不規(guī)則物體的體積。學生有了第一個實驗的基礎(chǔ),會很容易的探索出把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為可計算的長方體的體積,從而突破本節(jié)課的重難點。在這一環(huán)節(jié)中教師適時強調(diào),測量時要把石頭完全浸入水中,才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想求體積!

          6、你還有其他的方法能夠測量出這塊石頭的體積嗎?(出示“溢出法”和“排水法”的逆運用)

          【設(shè)計意圖:教師引導(dǎo)學生思考其他測量不規(guī)則物體體積的方法,從而讓學生明白解決問題的方法的多樣性。】

          7、其實,早在2000多年前,大物理學家阿基米德就曾經(jīng)用過剛才同學們說到的方法幫助國王解決了一個難題,出示“數(shù)學萬花筒”,學生讀。

          (三)測量蘋果醋瓶的體積

          1、現(xiàn)在你們想不想親自測量一下不規(guī)則物體的體積?

          機會就在眼前,每個小組的桌面上都有一瓶蘋果醋。在大家動手之前,請你先猜猜看“這個瓶子的體積是多少?(凈含量:260mL)

          2、現(xiàn)在就動手來驗證一下吧。將記錄填寫在實驗報告單中。

          實驗報告單

          長方體容器的長

          長方體容器的寬

          放入前

          水面高

          放入后

          水面高

          蘋果醋瓶的

          體積

          25cm

          18cm

          【設(shè)計意圖:新數(shù)學課程標準中強調(diào),教學中“做”比“知道”更重要。數(shù)學活動課要把握好實踐活動的時機,凡是能讓學生自己設(shè)計的,就讓學生親自去發(fā)揮;凡是能讓學生自己去做的,就讓學生親自去動手!

          3、在剛才的實驗中,我們又完成了一次轉(zhuǎn)化,誰能來說一說?

         。ㄋ模┛偨Y(jié)

          通過這幾次的實驗,我們發(fā)現(xiàn):不管是“排水法”還是“溢出法”,實際上都是在完成一次轉(zhuǎn)化,是將什么轉(zhuǎn)化成什么呢?(將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體)

          【設(shè)計意圖:使學生明確“轉(zhuǎn)化”思想的實質(zhì)!

          三、質(zhì)疑

          看書 頁,對于今天我們學習的知識,你還有什么不清楚的地方?

          四、課堂練習

         。ㄒ唬┨羁

          1、一個量杯水面刻度200mL,放入一個零件后,量杯水面刻度450mL,這個零件的體積是( )。

          2、一個長方體容器裝滿水,底面長8dm,寬5dm,高3dm,放入一個不規(guī)則物體后,溢出30升的水,這個不規(guī)則物體的體積是( )。

          3、一個長方體容器,從里面量長3分米,寬2分米,高5分米,里面裝有水,水深3分米,如果把一塊小長方體放入水中,小長方體的長是10厘米,寬8厘米,高5厘米,上升的水的體積是( )。

          【練習目的:強化“轉(zhuǎn)化”思想的實質(zhì)!

          (二)解決問題

          第一組

          1、一個長方體容器,底面長4dm,寬2dm,放入一個石塊后水面上升了0.5dm,這個石塊的體積是多少立方分米?

          2、一個正方體的容器,棱長20厘米,現(xiàn)裝有深度為5厘米的水。在放入一個物體后,水面上升到8厘米,放入物體的體積是多少立方厘米?

          【練習目的:通過對比練習,由直觀到抽象,激發(fā)了學生的學習興趣,提高了教學效率與效益。】

          第二組

          1、一個長方體容器,長20厘米,寬15厘米,高10厘米。將一塊鐵塊放入容器中,裝滿水,再將鐵塊取出,這時容器中的水面高度是6厘米,這塊鐵塊的體積有多大?

          2、一個正方體容器裝滿水,當放入一個長方體后,容器中溢出了48升水,已知長方體長8分米,寬2分米,求高是多少厘米。

          3、一個棱長為15厘米的正方體容器內(nèi)水深8厘米,浸入一個不規(guī)則的鋼塊后,水面上升到距容器口3厘米處,這個鋼塊的體積是多少?

          【練習目的:由淺入深,層層深入,采用小組合作的形式,讓學生參與到教學全過程,增強學生的主人翁意識。】

          五、全課小結(jié)

          1、通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?(學生匯報)

          2、生活中有許多不規(guī)則的物體,我們可以把它們轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體來計算出體積。在解決數(shù)學問題的時候,往往需要我們用一種變通的方法去思考。

          3、拓展練習:那么,你能想辦法測出一粒黃豆的體積嗎?(學生匯報)

          一粒黃豆非常小,把它放入水中,我們很難看出水面的升高情況,也就很難算出它的體積。我們可以先測量出一定數(shù)量的黃豆的體積,再除以黃豆的數(shù)量,就能得出一粒黃豆的體積了。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇7

          活動目標:

          1、理解長度測量的意義,體驗測量的樂趣。

          2、嘗試探索及學習不同的長度測量方法,并能用語言表述自己的想法。

          3、知道不同的測量工具會帶來不同的測量結(jié)果,引發(fā)進一步探究的欲望。

          活動準備:

          1、一寸蟲圖片1張,集體記錄圖表1張,投影儀。

          2、幼兒測量用圖(知更鳥、蒼鷺、老鷹、巨嘴鳥、大雁操作紙)、1寸和2寸吸管若干,黑色記號筆若干支。

          活動過程:

          一、引出測量我明白了,你們是看出來的,準確地說,你們使用目光測量出來的。

          二、故事引導(dǎo),理解測量

          1、導(dǎo)入情景,初步測量。

          2、提出測量要求:一寸蟲會做的事情你會做嗎?那么,聽清楚我的要求:不搬小凳子到桌子上,用小碗里的一寸蟲去測量一下知更鳥的尾巴,看看你用了幾條一寸蟲長?3、簡單測量,操作后引導(dǎo)孩子表述操作結(jié)果,提問:誰能告訴我,你的測量結(jié)果是多少?你是怎們測量的?追問:3條一寸蟲的長度就是——3寸。(強調(diào)一條緊挨著一條測量,用投影儀展示測量方法,首尾相接。)

          三、探究方法,表達見解。

          1、引導(dǎo)孩子交流操作情況。逐個統(tǒng)計測量結(jié)果,并提問:你測量的是什么鳥?測出來的長度是多少?你是用什么方法測量的?(出示各種鳥的測量結(jié)果,并將幼兒用到的方法用圖標列出來。)

          2、引導(dǎo)幼兒探究最準確的一種測量方法。請幼兒自由表達自己的想法,輔助提問:用什么方法測量最準確。

          四、運用方法,再次測量。

          引導(dǎo)幼兒交流測量結(jié)果。輔助提問:你測出來的結(jié)果是用到了幾次?大雁的身體是一樣長的,為什么有些孩子測出來是6?有些孩子測出來是3?——哦,測量工具長短不同,測出來的次數(shù)也會不同,如果我有一條“三寸蟲”呢?

          教師小結(jié):的確,測量工具的不同,會造成測量次數(shù)的不同,測量工具越短,測量的次數(shù)越多,測量工具越長,測量的次數(shù)就越少。

          活動分析:

          一、《綱要》強調(diào)幼兒科學是科學啟蒙教育,旨在培養(yǎng)幼兒的認識興趣和探究欲望,教幼兒嘗試運用數(shù)學知識去解決生活中簡單的問題。因此,我重構(gòu)增設(shè)了一下環(huán)節(jié),旨在引領(lǐng)幼兒將經(jīng)驗遷移,升華本次數(shù)學活動:【第五環(huán)節(jié)、認知沖突,激發(fā)欲望。】

          1、拋出問題,形成沖突:如果請你來測量一下我們的教室有多長,你會選擇一寸蟲嗎?為什么?你覺得用什么工具則兩比較合適?(活動目標:將經(jīng)驗成功遷移,能根據(jù)實際情況選擇正確的根據(jù)進行測量)

          2、幼兒自由討論,留下尾巴,引發(fā)欲望。(保證活動的可持續(xù)發(fā)展)

          二、記錄表使用得較為成功,較好地呈現(xiàn)了本次活動的主要重難點的內(nèi)容,在知識點的展現(xiàn)、歸納上比較清晰的。作為科學活動的常規(guī)模式來說,列表歸納的方法應(yīng)該推廣使用,用著十分便捷的作用。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇8

          一、活動目的

          1、嘗試測量周圍的物品并表達測量結(jié)果。

          2、了解測量工具的長短與測量結(jié)果的關(guān)系。

          二、活動準備

          1、測量工具:數(shù)字條、苦瓜、黃瓜、絲瓜等適合測量的食物

          2、PPT課件

          三、活動過程

         。ㄒ唬┗顒訉(dǎo)入

          小貓想請小朋友幫個忙,它想去吃魚,這有兩條路可走請小朋友為它找一條更近的路。(小朋友用目測的方法回答了問題)下面我們學習一種新的方法來檢驗?zāi)銈冇媚繙y法判斷的是否正確那就是自然測量。

         。ǘ┝恳涣

          1、教師用數(shù)字條(測量工具)示范量一下。

          師:剛才小老師是怎樣測量的誰會說說。

          生:用數(shù)字條

          師:你說了老師想說的了,這個叫測量工具。

          師:還有誰看仔細了,請他來說說

          生:對著那條路量的

          生:有做記號的

          師:你們都說得更好了,觀察得更認真了,都看到我有做記號了,還有要補充的嗎?還有一個小朋友沒有發(fā)現(xiàn)。

          師:那老師來告訴你

          2、師再演示,一邊講解一邊操作(強調(diào)注意測量時應(yīng)注意的事項。測量時工具要和被量的物體一邊要對齊,每次測量都應(yīng)做記號,測量中不能留有間隙,也不能重復(fù)測量)。這就要自然測量。

          3、出示記錄表,講解如何使用并記錄次數(shù)。

          4、幼兒用數(shù)字條工具測量苦瓜、黃瓜的長。

          師:請小朋友用數(shù)字條這個測量工具量黃瓜和苦瓜的長,并在記錄表上記錄。

         。1)幼兒嘗試用測量鉛筆并在表(一)做記錄。

         。2)請全班幼兒展示記錄表,集體驗證測量結(jié)果。

          師:請小朋友來說說長量了幾次?為什么?

          生:因為他們苦瓜、黃瓜長所以量的就長

          師小結(jié):剛才這個小朋友說得很好,動腦筋了,當我們用同種測量工具測量不同物體,次數(shù)多的較長,次數(shù)少的較短。

          5、幼兒用數(shù)字條測量絲瓜的長度。

          師:請小朋友量一量并做好記錄。

         。1)幼兒進行測量并在表(二)做記錄。

          6、幼兒說說:還有什么東西可以當測量工具?

         。ㄈ┙Y(jié)束活動

          請小朋友回家的時候用不同的工具測量量量家里家具電器等。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇9

          活動目標:

          1.學習用自然測量的方法測量物體的長短,并會用表格的形式進行記錄。

          2.初步感知同樣的距離,使用的測量工具不同,測得的數(shù)據(jù)也不同,訓(xùn)練思維的相對性。

          3.培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。

          4.引導(dǎo)幼兒積極與材料互動,體驗數(shù)學活動的樂趣。

          5.引發(fā)幼兒學習的興趣。

          活動準備:

          1.每兩人一張桌子。

          2.各種自然測量的工具(鉛筆、積木、布條、紙條等)。

          3.記錄表、筆。

          活動過程:

          1.導(dǎo)入,引出主題

          導(dǎo)入語:我們幼兒園要定做一批新的桌子,現(xiàn)在請小朋友幫一個忙,測一下我們桌子長的邊到底有多長。可是我們沒有尺,你們說怎么辦呢?

          2.學習正確自然測量的方法

          過渡語:對,我們可以用好多材料來進行測量,在你們的椅子底下有一支鉛筆,現(xiàn)在就請你用這只鉛筆先來測一測自己桌子的長邊,記住自己測到的數(shù)字?

          (1)集體測量,并討論出正確的測量方法

          師:誰來說說你用鉛筆測到了幾段?是怎么測量的?(個別幼兒邊講解邊示范)

         。2)教師總結(jié)

          師:我們測量時,使用的工具頭要和起點對齊,然后測下一段時工具的頭和上次的尾要緊接住,就是首尾相接,這樣能測得比較準確些。

          過渡語:剛才我們用鉛筆測量了桌子的長度。老師又為小朋友準備了一些其它的測量工具,而且還準備了每人一張記錄單,請小朋友把每種工具測到的結(jié)果用筆記錄下來。

          3.運用正確的測量方法進行測量,體驗測量工具的長短與測量結(jié)果的關(guān)系。

         。1)出示記錄表

          師:我們先來看看這張記錄單?記錄表上前面的格子告訴我們什么,后面的格子又記錄什么呢?(幼兒講述:一個是畫選用的工具、一個是記錄數(shù)據(jù))

         。2)提出測量要求

          師:現(xiàn)在請你們到桌子上選擇相應(yīng)的工具對桌子進行測量,測量時注意要首尾相接,把測到的數(shù)字記錄在后面的格子里。如果時間不夠可以選擇其中的兩種工具進行測量記錄。

         。3)幼兒進行測量

          (4)討論交流測量結(jié)果

          師:誰來分享你的測量結(jié)果?

          師:我們用兩種不同的測量工具測同一張桌子,測出的結(jié)果是一樣的嗎?你能發(fā)現(xiàn)其中的什么秘密?

          小結(jié):測量同一樣物體時,測量工具越長,測量的次數(shù)越少,測量工具越短,測量的次數(shù)就越多。

          4.活動延伸:猜測驗證。

          師:想想看,現(xiàn)在老師用筷子和膠棒測量鋼琴,誰測的次數(shù)多?誰測的次數(shù)少?說說你的理由?

          師:那我們一起去測量一下,看看你們猜的對不對?

          活動反思:

          這節(jié)教學活動有好的地方,也有失敗的地方。

          因為活動中所要測量的就是我們天天要用的桌子,非常的貼近生活,所以幼兒在測量的時候特別的開心,積極性也特別的高。在操作的過程中,因為幼兒之間的能力有所差距,所以有對有錯,所以在活動的過程中給幼兒多次交流多次嘗試的機會。發(fā)現(xiàn)問題就要給幼兒解決問題的機會。允許他們犯錯誤,再嘗試用別的方法。每當孩子遇到困難,我都會讓他們先自己想辦法,大膽去嘗試。

          在活動中,盡管之前我已經(jīng)考慮了很久怎么樣把語言說的更周密更完整,但是真正上課的時候還是有一些略顯含糊的地方。就因為這一點,幼兒的操作方法不是很準確,使得第一個活動目標沒有實現(xiàn),所以在數(shù)學活動中,一定要盡量把話說周全,以免有些小朋友喜歡轉(zhuǎn)空子或者抓你的漏洞,不要只想著自己的教學步驟,而忽略了口頭的能力。

          為了實現(xiàn)第二個活動目標,在活動中讓幼兒大膽的發(fā)現(xiàn)然后進行講述,所以這個目標很容易就實現(xiàn)了。

          在活動中也存在一些困惑:

          1. 幼兒由于個體差異,出現(xiàn)個別幼兒孤立活動,不愿與同伴交流,任教師如何鼓勵也無濟于事,該如何?

          2. 在活動中是應(yīng)讓幼兒帶著問題去測量,還是讓他們在測量中發(fā)現(xiàn)問題?如果他們不能從中自己發(fā)現(xiàn)問題,我們該如何辦?

          每個老師都知道,在互動上遇到緊急情況要懂得隨機應(yīng)變,我們都覺得挺簡單,但是當你真正遇到這種“突發(fā)狀況”的時候,也許你就沒有自己預(yù)期的那么“靈活”。所以無論如何,要做好完全的準備。

          五年級下冊《有趣的測量》課件 篇10

          活動目標:

          1、學會用首尾相連的自然測量方法感知物體的長短或距離的遠近。

          2、知道在測量同一物體時,使用的工具不同,測量的結(jié)果也不同。

          3、明白測量可以幫助人們解決生活中的問題。

          活動準備:

          1、幼兒已有在生活中比較遠近或物體長短的經(jīng)驗。

          2、學具:水彩筆、記號筆、吸管、絲帶、積木、小木棍等;記錄單。教具:大記錄單;各類尺子。

          3、環(huán)境創(chuàng)設(shè):布置能進行立定跳遠空地,并有起點線。

          活動過程:

          一、游戲“跳遠比賽”導(dǎo)入活動。

          1、請幾位幼兒進行立定跳遠,問“誰跳得最遠?你怎么知道的?”

          2、引導(dǎo)幼兒討論:可以用哪些工具進行測量?

          二、幼兒第一次操作:測量桌子的邊長。

          1、幼兒自由選擇工具測量桌子邊,教師觀察并指導(dǎo)幼兒探索測量方法。

          2、請幼兒介紹自己的測量方法,集體討論。小結(jié):測量時要一下挨著一下量。

          三、幼兒第二次操作并記錄結(jié)果。

          1、幼兒用首尾相接的方法再次測量桌子的邊,并將結(jié)果記錄下來。

          2、幼兒說出自己的記錄結(jié)果,教師在大記錄單上進行統(tǒng)計。

          3、討論并分析:為什么同一物體的測量結(jié)果不同?小結(jié):用自然測量法對同一物體進行測量時,使用的工具不同,得出的結(jié)果也不同。

          四、集體討論:生活中除了可以用木棍、絲帶以及我們的手、腳等來測量外,還可以用什么工具幫助我們得到最準確的測量結(jié)果?

          1、讓幼兒說出自己知道的各種測量工具名稱。(如:直尺、三角尺、皮尺、卷尺等)小結(jié):生活中測量不同的物體時,人們會使用不同的測量工具。

          2.嘗試用測量工具再次測量桌子的邊。

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